|
16 November 2018
Geometrické cvičenia duše
Cvičenie č. 1
Pýtame sa, aký je súčet vnútorných uhlov trojuholníka.
Cvičenie prebieha v predstavách: Predstavme si priamku c. Vyznačme na nej dva rôzne body A a B. Mimo tejto priamky v jednej polrovine si predstavme bod C. Bodom C veďme rovnobežku r s priamkou c. Spojme body A a C úsečkou AC a predĺžme ju do priamky, pomenujme ju b. Spojme body B a C úsečkou BC a predĺžme ju do priamky, pomenujme ju a.
Vznikol všeobecný trojuholník ABC. Označme si vnútroné uhly trojuholníka:
pri bode A je uhol BAC = 
. Pri bode B je uhol ABC = 
. Pri bode C je uhol ACB = 
.
Priamka a s priamkou r zviera štyri uhly, dva a dva vždy rovnako veľké. Jeden je tupý a jeden je ostrý.
Ten ostrý uhol si označme 
. Je to takzvaný striedavý uhol k uhlu a vidíme, že sú rovnako veľké, = .
Označme si takzvaný vrcholový uhol 
k uhlu . Opäť vidíme, že platí = = .
Podobne si označme ostrý uhol 
, je to striedavý uhol k uhlu , a preto platí = .
Takzvaný vrcholový uhol k uhlu označme ako 
. Platí = = .
Vidíme, že súčet uhlov + + = 
.
Za dosadíme a za dosadíme a dostaneme, že súčet uhlov v trojuholníku + + = .
Ak by sa Vám nepodarilo celkom presne sledovať tento postup v predstavách, môžete si pomôcť nákresom:
klik 
Cvičenie č.2 - geometrické cvičenie: Zlatý rez
Umelecky ho bravúrne stvárnil holandský maliar Piet Mondrian:
Cvičenie vykonávame v predstave.
Predstavme si 2 štvorce (ABCD a KLMN) tesne vedľa seba tak, že strany BC=KN, teda B=K a C=N. Vytvoria spolu obdĺžnik ALMD. Narysujme v predstave teraz uhlopriečku obdĺžnika AM=u. Na úsečku u veďme kolmicu z bodu L, označme ju r. Priamka r pretne stranu MD obdĺžnika ALMD v bode R. Z bodu R spustime kolmicu k na stranu AL. Nájdeme tak bod Z a narysujme stranu ZR. Vytvorili sme tak zlatý obdĺžnik AZRD. Ak jeho strany označíme ZR=a, AZ=b, potom platia zákony zlatého rezu:
b : a = (a+b) : b = 1,61803398875...
a tiež
a : b = b : (a+b) = 0,61803398875...
Obe čísla sú iracionálne.
Ak by si niekto nevedel bez nákresu uvedený postup predstaviť, ponúkame nákres, no po preštudovaní predsa len treba cvičenie vykonávať v predstave.
čoskoro uvedieme popisy aj ďalšie príklady cvičení
Heinz Grill v knihe "Cvičenia pre dušu" na s. 48 popisuje niekoľko podobných cvičení a vysvetľuje, prečo je prospešné ich cvičiť.
Aj v knihe "Bytostné tajomstvo duše" tiež spomína podobné cvičenia s podrobným vysvetlením.
O joge < cvičenia duše < Vnímanie s rozšíreným vedomím < späť
